Reynir Axelsson fæddist á Bíldudal árið 1944. Að loknu stúdentsprófi frá Mennta­skól­anum í Reykjavík árið 1963 stundaði hann nám og kennslu í stærðfræði við háskólana í Göttingen, Princeton og Münster til ársins 1975, en frá því ári hefur hann starfað við Háskóla Íslands, fyrst sem sérfræðingur í stærðfræði á Raunvísindastofnun Háskólans, síðar sem háskóla­kennari, en eftir að hann komst á eftirlaunaaldur 2014 sem stundakennari. Sérgrein hans er fáguð rúmfræði. Frá 1995 til 1997 var hann ritstjóri Orðaskrár Íslenska stærðfræða­félagsins.

Eitt helsta áhugamál Reynis utan stærðfræðinnar er tónlist, og einkum sönglög. Hann hefur þýtt um það bil hálft þriðja þúsund söngtexta úr tæplega 20 tungumálum á óbundið mál og skrifað fjölda ritgerða um tónlist, einkum fyrir efnisskrár tónleika; sjálfur hefur hann samið nokkur sönglög, en aðeins örfá þeirra hafa verið flutt opinberlega.  Hann hefur flutt mörg erindi fyrir Wagner-félagið. Frá árinu 1979 hefur hann setið í stjórn Hins íslenska bókmenntafélags.